若tanα+1/tanα=10/3,α属于45°到90°(开区间),则sin(2α+π/4)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 17:49:09

若tanα+1/tanα=10/3,α属于45°到90°(开区间),则sin(2α+π/4)=
若tanα+1/tanα=10/3,α属于45°到90°(开区间),则sin(2α+π/4)=

若tanα+1/tanα=10/3,α属于45°到90°(开区间),则sin(2α+π/4)=
若tanα+1/tanα=10/3,α属于45°到90°(开区间),
tanα=3 sinα=3/(根10),cosα=1/(根10),
sin2α=3/5 cos2α=-4/5
sin(2α+π/4)=sin2α cosπ/4+cos2α sinπ/4=-根2/10

tanα+1/tanα=10/3 ∵α∈(45°,90°)
∴sinα/cosα+cosα/sinα=10/3 ∴2α∈(90°,180°)
∴(sin²α+cos²α)/sinα·cosα=10/3 ...

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tanα+1/tanα=10/3 ∵α∈(45°,90°)
∴sinα/cosα+cosα/sinα=10/3 ∴2α∈(90°,180°)
∴(sin²α+cos²α)/sinα·cosα=10/3 ∴cos2α=-4/5
∴1/sinα·cosα=10/3 ∴sin(2α+π/4)=sin2α·cosπ/4+cos2α·sinπ/4
∴sinα·cosα=3/10 =-(√2)/10
∴1/2sin2α=3/10
∴sin2α=3/5 (接右边)

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