三角形ABC中,AC=5,AD为∠BAC的平分线,D在BC上,且DC=4√2,cos∠DAC=3/5,求AD的长,求cosB的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 00:26:37
三角形ABC中,AC=5,AD为∠BAC的平分线,D在BC上,且DC=4√2,cos∠DAC=3/5,求AD的长,求cosB的
三角形ABC中,AC=5,AD为∠BAC的平分线,D在BC上,且DC=4√2,cos∠DAC=3/5,求AD的长,求cosB的
三角形ABC中,AC=5,AD为∠BAC的平分线,D在BC上,且DC=4√2,cos∠DAC=3/5,求AD的长,求cosB的
有余弦定理可知(25+x2—32)/(2*5*x)=3/5即ad=x=7
所以cosC=(32+25-49)/(2*4√2*5)=√2/10
cosa=cos2dac=2(cosdac)∧2-1=-7/25
cosb=cos(180-a-c)=cos(a+c)=cosa*cosc-sina*sinc=-7√2/10
在三角形DAC中,根据余弦定理可解出AD、
又AD为角BAC平分线,可知AB/BD=AC/CD且cos∠BAD=0.6
三角形ABD中,AD已得,AB和BD可用一个自变量表示,cos∠BAD=0.6,可解出AB和BD
然后再由余弦定理,可以算出cosB
余弦定理:cos∠DAC=(AC^2+AD^2-DC^2)/2*AD*AC
3/5=(25+AD^2-32)/10AD
AD=7
cos∠ADC=√2/2
cosB=cos(∠ADC-∠DAC)
=7 √2 /10
(1)cos∠DAC=(AC^2+AD^2-CD^2)/(2AC*AD)=3/5,代入数据解得AD=7
(2)cosC=(AC^2+CD^2-AD^2)/(2AC*CD)=√2/10,sinC=7√2/10。又cos∠BAC=2(cos∠DAC)^2-1=-7/25,sin∠BAC=24/25,所以cosB=-cos(A+C)=7√2/10