关于x的方程sin²x+acosx-2a=0有实数解,则实数a的取值范围是

关于x的方程sin²x+acosx-2a=0有实数解,则实数a的取值范围是
关于x的方程sin²x+acosx-2a=0有实数解,则实数a的取值范围是

关于x的方程sin²x+acosx-2a=0有实数解,则实数a的取值范围是
sin²x+acosx-2a=0
1-cos²x+acosx-2a=0
cos²x-acosx+2a-1=0
因为有实数解
所以判别式
a^2-4(2a-1)>=0
解得
a>4+2√3 或者a

代换一下 把SIN^2改成1-cos^2 二次函数了 注意定义域-1,1

关于x的方程sin²x+acosx-2a=0有实数解，则实数a的取值范围是
把原方程改写为： cos²x-acosx+2a-1=0
令cosx=u, -1≤u≤1,则方程变为u²-au+2a-1=0...........(1)
如果(1)有实数解，则必须满足两个条件：
❶判别式△＝a²-4(2a-1)=a...

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关于x的方程sin²x+acosx-2a=0有实数解，则实数a的取值范围是
把原方程改写为： cos²x-acosx+2a-1=0
令cosx=u, -1≤u≤1,则方程变为u²-au+2a-1=0...........(1)
如果(1)有实数解，则必须满足两个条件：
❶判别式△＝a²-4(2a-1)=a²-8a+4=(a-4)²-12≥0,即a≤4-2√3或a≥4+2√3.
❷两根之和－2≤u₁+u₂≤2,由于u₁+u₂=a,故有 -2≤a≤2
❶∩❷ = a∈[-2, 4-2√3]
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