求与椭圆x方\16+y方\4=1有相同的焦点,且过点P(根号5,-根号6)的椭圆的标准方程

求与椭圆x方\16+y方\4=1有相同的焦点,且过点P(根号5,-根号6)的椭圆的标准方程
求与椭圆x方\16+y方\4=1有相同的焦点,且过点P(根号5,-根号6)的椭圆的标准方程

求与椭圆x方\16+y方\4=1有相同的焦点,且过点P(根号5,-根号6)的椭圆的标准方程
设所求的椭圆为 x²/a²+y²/b²=1
∵半焦距 c=√(16-4)=√12
∴a²-b²=12
b²=a²-12
∵点P(√5,-√6)在所求的椭圆上
∴5/a²+6/b²=1
于是
5/a²+6/(a²-12)=1
5(a²-12)+6a²=a⁴-12a²
a⁴-23a²+60=0
(a²-3)(a²-20)=0
∴a²=3 或a²=20
则 b²=-9 或b²=8
∵b²=-9不合题意,舍去
∴a²=20
b²=8
所求的椭圆方程是 x²/20+y²/8=1