已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求...已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 12:05:17
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求...已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求...
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由.
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求...已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存
可设直线L:y=x+t.(t∈R).与圆的方程联立,得:2x²+2(t+1)x+t²+4t-4=0.⊿=4(t+1)²-8(t²+4t-4)>0.===>-3-3√2<t<3√2-3.可设点A(a,a+t),B(b,b+t),由伟达定理得a+b=-(t+1).ab=(t²+4t-4)/2.又由题设可知,OA⊥OB.===>(a,a+t)·(b,b+t)=0.===>ab+(a+t)(b+t)=0.===>2ab+(a+b)t+t²=0.===>(t²+4t-4)-t(t+1)+t²=0.===>t1=1(舍),t2=-4.∴直线L:y=x-4.
我的答案很多
被限制了字数
设直线L的方程为:y=x+b,
且直线L被圆C截得的弦AB的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),
联立: y=x+b
x^2-2x+y^2+4y-4=0
得 2x^2+(2+2b)x+b^2+4b-4=0
由题意 得:△=(2+2b)2-8(b2+4b-4)>0
得: -3-...
全部展开
设直线L的方程为:y=x+b,
且直线L被圆C截得的弦AB的坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),
联立: y=x+b
x^2-2x+y^2+4y-4=0
得 2x^2+(2+2b)x+b^2+4b-4=0
由题意 得:△=(2+2b)2-8(b2+4b-4)>0
得: -3-3√2 <b<-3+3√2
由韦达定理可得:x1+x2=-b-1,
x1x2=b^2+4b-4\2
又以AB为直径的圆过原点.
∴ x1x2+y1y2=0
化得: 2x1x2+b(x1+x2)+b^2=0
化简 b2+3b-4=0
∴ b=-4 或 b=1 合题意
所求的直线方程为:x-y-4=0 和 x-y+1=0
收起
思维定势一:只要看见以XX为直径圆过一定点。一律使用直径上两线段垂直建立斜率关系。
思维定热二:出现直线与曲线有两交点,并且所研究的问题由两个交点共同决定,并且两交点的地位同等。这样问题必然用违达定理。