若圆(x-4)2+(y+3)2=r2(r>0)上有且仅有两个点到直线3x-4y+1=0的距离为2,则实数r的取值范围急求详细解答、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:39:22
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若圆(x-4)2+(y+3)2=r2(r>0)上有且仅有两个点到直线3x-4y+1=0的距离为2,则实数r的取值范围
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直线3x-4y+1=0的一般方程为:y=(3/4)x+1/4,
过圆心(4,-3)与之垂直的直线方程为:y=(-4/3)x+7/3,
两直线的交点坐标为:(1,1),此点与圆心的距离为:5,
即圆心﹙4,﹣3﹚到直线y=(3/4)x+1/4的距离=5,
因为圆上有且仅有两个点到直线3x-4y+1=0的距离为2,则有两种情况:
一是,圆与直线有两个交点,且直线不经过圆心,此时7
圆心﹙4,﹣3﹚到直线距离=5
∴5+2=7>r>5-2=3