设实数a,b使方程x4+ax3+bx²+ax+1=0有实根,求a²+b²的最小值.

设实数a,b使方程x4+ax3+bx²+ax+1=0有实根,求a²+b²的最小值.
设实数a,b使方程x4+ax3+bx²+ax+1=0有实根,求a²+b²的最小值.

设实数a,b使方程x4+ax3+bx²+ax+1=0有实根,求a²+b²的最小值.
显然x=0时方程有1=0,矛盾
表明x≠0
将方程两边同时除以x^2
则(x^2+1/x^2)+a(x+1/x)+b=0
即(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b-2=0
因x有解,则x+1/x有解
则⊿=a^2-4(b-2)≥0
即a^2≥4b-8
所以a^2+b^2
≥b^2+4b-8
=(b+2)^2-12
≥-12
即(a^2+b^2)min=-12

是X的四次方吗