数列{an}的各项均为正数,Sn表示该数列前n项的和,对于任意的n∈N*,总有an,Sn,an²成等差数列 （1） 设数列求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的通项公式是bn＝an＋4ⁿ-¹(n∈N*),Bn是数

数列{an}的各项均为正数,Sn表示该数列前n项的和,对于任意的n∈N*,总有an,Sn,an²成等差数列 （1） 设数列求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的通项公式是bn＝an＋4ⁿ-¹(n∈N*),Bn是数
数列{an}的各项均为正数,Sn表示该数列前n项的和,对于任意的n∈N*,总有an,Sn,an²成等差数列
（1） 设数列求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的通项公式是bn＝an＋4ⁿ-¹(n∈N*),Bn是数列{bn}的前n项和.求证：不等式B(n+1)≤4B(n),对于任意n∈N*皆成立；
（3）记cn=9ⁿ(an+1)/10ⁿ,试问数列cn中有没有最大项,如果有,求出这个最大项；没有,说明理由.

数列{an}的各项均为正数,Sn表示该数列前n项的和,对于任意的n∈N*,总有an,Sn,an²成等差数列 （1） 设数列求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的通项公式是bn＝an＋4ⁿ-¹(n∈N*),Bn是数
（1）2Sn=an+an²①
2S（n-1）=a（n-1）+a（n-1）²②
②-①2Sn-2S（n-1）=an+an²-a（n-1）-a（n-1）²
2an=an+an²-a（n-1）-a（n-1）²
an+a（n-1）=an²-a（n-1）²
∵数列{an}的各项均为正数
∴an+a（n-1）≠0
∴an-a（n-1）=1
∴数列{an}为等差数列
∴an=a1+（n-1）d
∵2S1=2a1=a1+a1²
a1=1
∴an=1+（n-1）=n
（2）bn＝an＋4ⁿ-¹=n+4ⁿ-¹
Bn=(1+2+……+n)+(1+4+……+4ⁿ-¹)=n*(n+1)/2+(4ⁿ-1)/3
B(n+1)=(n+1)*(n+2)/2+(4ⁿ-1)/3
B(n+1)-4B(n)=(n+1)*(n+2)/2+(4ⁿ+¹-1)/3-4*n*(n+1)/2-4*(4ⁿ-1)/3=1-(3n-2)（n+1）/2≤0
（3）cn=9ⁿ(an+1)/10ⁿ==9ⁿ(n+1)/10ⁿ=(n+1)(9/10)ⁿ
c(n+1)=(9/10)(n+2)(9/10)ⁿ
c(n+1)/cn=(9/10)(n+2)/(n+1)
当n≤8,{cn}为增数列,当n>8,{cn}为减数列,所以有最大项,为c8=0.387420489(还是些分数的好,这不知正误)
PS你那指数函数怎么打出来的啊?我找了半天不知道诶

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很详细
2Sn-2S(n-1)=an+an²-a(n-1)-a(n-1)²
2an=an+an²-a(n-1)-a(n-1)²
an+a(n-1)=an²-a(n-1)²
∵数列{an}的各项均为正数
∴an+a(n-1)≠0
∴an-...

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很详细
2Sn-2S(n-1)=an+an²-a(n-1)-a(n-1)²
2an=an+an²-a(n-1)-a(n-1)²
an+a(n-1)=an²-a(n-1)²
∵数列{an}的各项均为正数
∴an+a(n-1)≠0
∴an-a(n-1)=1
∴数列{an}为等差数列，an=n（n≥2）
不过有个地方我小小的补充一下
在第一小问中
求出了an=n后，要写多一步，a1=1，因为之前是用S(n-1)求出，即n≥2，所以要验证n=1
不然考试是会扣分的，还有，最后下通项公式是，记得在后面写上n∈N*
在第二问中，有更简洁的方法
由第一问中求出an=n，所以bn=n+4ⁿ-¹，而b(n+1)=n+1+4ⁿ，4bn=4n+4ⁿ
要使b(n+1)≤4b(n)成立，即n+1≤4n成立，解得n≥1/3，就行了，而n∈N*，就是说n≥1，所以就证明了b(n+1)≤4b(n)成立
在第三问中，c(n+1)/cn=(9/10)(n+2)/(n+1)，令c(n+1)/cn≥1，解得n≤8，也就是n=8时，有C8=C9=9的9次方/10的8次方，且当n≤8，{cn}为增数列，当n>8，{cn}为减数列
所以有两项是最大项，即第八项和第九项。

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