已知点 B（2,-1）,且原点O分向量AB的比为-3,向量b=(1,3),求向量b在向量AB上的投影.

已知点 B（2,-1）,且原点O分向量AB的比为-3,向量b=(1,3),求向量b在向量AB上的投影.
已知点 B（2,-1）,且原点O分向量AB的比为-3,向量b=(1,3),求向量b在向量AB上的投影.

已知点 B（2,-1）,且原点O分向量AB的比为-3,向量b=(1,3),求向量b在向量AB上的投影.
设:A(X,Y)
0=(X-3*2)/(1-3)===>X=6
0=(Y+3*1)/(1-3)===>Y=-3 ∴A(6,-3)
∴AB=(2-6,-1+3)=(-4,2)
|b|cos=b*AB/|AB|=[1(-4)+3*2]/(2√5)=2/(2√5)=√5/5
∴向量b在向量AB上的投影=√5/5

设:A(X,Y)
0=(X-3*2)/(1-3)===>X=6
0=(Y-3*1)/(1-3)===>Y=3 ∴A(6,3)
∴AB=(2-6,1-3)=(-4,-2)
|b|cos=b*AB/|AB|=[1(-4)+3(-2)]/(2√5)=-10/(2√5)=-√5
∴向量b在向量AB上的投影=-√5
投影是有正负的