在三角形ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,且a^3+b^3=c^3,问此三角形为锐角三角形还是钝角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 02:32:08

在三角形ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,且a^3+b^3=c^3,问此三角形为锐角三角形还是钝角三角形
在三角形ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,且a^3+b^3=c^3,问此三角形为锐角三角形还是钝角三角形

在三角形ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,且a^3+b^3=c^3,问此三角形为锐角三角形还是钝角三角形
a^3+b^3=c^3
且因 a,b,c>0
所以有 c>a,且c>b即,c是最大边,所以C是最大角
这样就有 c^2=a^3/c+b^3/c=a^2*a/c+b^2*b/c这时已经能判断是锐角三角形了.
如果还不明确,根据余弦定理有
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC有 cosC>0,即C是锐角,同时因为C是最大角,所以ABC为锐角三角形.