如图,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=30°,求∠EDC的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 11:54:04

如图,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=30°,求∠EDC的度数.
如图,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=30°,求∠EDC的度数.

如图,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=30°,求∠EDC的度数.
∵AB=AC,AD=AE
∴∠BAC=∠C,∠ADE=∠AED
设∠C=∠BAC=X°
∠AED=∠ADE=Y°
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠BAC=180°-2X
∵∠AED+∠ADE+∠DAE=180°
∴∠DAE=180°-2Y
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC
∴∠BAD=2X+2Y
∵∠CDA=∠BAD+∠B
∴∠CDA=2Y-X
∵∠EDC=∠CDA-∠EDA
∴∠EDC=Y-X
又∵∠BAD=2Y-2X
∴∠EDC=1/2 ∠BAD
∵∠BAD=30°
∴∠EDC=15°

记∠ABC=∠ACB=∠1,∠ADE=∠AED=∠2,则有2∠1+30°=2∠2,得
(1):∠2=∠1+15°,
∠EDC+∠ECD=∠EDC+∠1=∠AED=∠2,
即(2:)∠EDC=∠2-∠1
由(1)、(2)得∠EDC=15°