设a,b,c是有理数,且满足(a+b+c-6)²+(2a+3b+c-11)²+(3a-b-c+2)²=0,求2a+b-c的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 11:19:03
设a,b,c是有理数,且满足(a+b+c-6)²+(2a+3b+c-11)²+(3a-b-c+2)²=0,求2a+b-c的值.
设a,b,c是有理数,且满足(a+b+c-6)²+(2a+3b+c-11)²+(3a-b-c+2)²=0,求2a+b-c的值.
设a,b,c是有理数,且满足(a+b+c-6)²+(2a+3b+c-11)²+(3a-b-c+2)²=0,求2a+b-c的值.
由题得
a+b+c-6=0
2a+3b+c-11=0
3a-b-c+2=0
也就是
a+b+c=6
2a+3b+c=11
3a-b-c=-2
第一个式子加上第三个式子得到
4a=4
故a=1
代入第一个式子
b+c=5
代入第二个式子
3b+c=9
这两个式子一减得到
2b=4
所以b=2
c=3
2a+b-c=1
因为(a+b+c-6)²+(2a+3b+c-11)²+(3a-b-c+2)²=0
所以 a+b+c-6=0,2a+3b+c-11=0,3a-b-c+2=0
三元一次方程组解得a=1,b=2,c=3
所以2a+b-c=1
因为(a+b+c-6)²+(2a+3b+c-11)²+(3a-b-c+2)²=0
所以a+b+c-6=2a+3b+c-11=3a-b-c+2=0
所以a+b+c=6,2a+3b+c=11,3a-b-c=-2
解得a=1,b=2,c=3
所以2a+b-c=1
题意得
a+b+c-6=0 2a+3b+c-11=0 3a-b-c+2=0
解得a=1 b=2 c=3
∴2a+b-c=2+2-3=1