数学几何竞赛题在平面直角坐标系中,点E和F分别是反比例函数Y=K/X(K大于0)上的点,F在点E的右侧,过E向Y轴作垂线交于G,过点F向X轴作垂线交于H,连接GH. 问题:连接EF,求证GH平行于EF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:06:20
数学几何竞赛题在平面直角坐标系中,点E和F分别是反比例函数Y=K/X(K大于0)上的点,F在点E的右侧,过E向Y轴作垂线交于G,过点F向X轴作垂线交于H,连接GH. 问题:连接EF,求证GH平行于EF.
数学几何竞赛题
在平面直角坐标系中,点E和F分别是反比例函数Y=K/X(K大于0)上的点,F在点E的右侧,过E向Y轴作垂线交于G,过点F向X轴作垂线交于H,连接GH. 问题:连接EF,求证GH平行于EF.
数学几何竞赛题在平面直角坐标系中,点E和F分别是反比例函数Y=K/X(K大于0)上的点,F在点E的右侧,过E向Y轴作垂线交于G,过点F向X轴作垂线交于H,连接GH. 问题:连接EF,求证GH平行于EF.
证明斜率相等就可以了.
设E、F点的坐标分别为:(x1,k/x2),(x2,k/x2)
EF连线的斜率为:(k/x2 - k/x2)/(x2-x1)=-k/(x1x2)
GH点坐标分另为:(0,k/x1) (x2,0)
GH连线的斜率为:(0-k/x1)/(x2-0)=-k/(x1x2)
所以EF,与GH平行.
假设E(x,y)、F(m,n),则G(0,n)、H(x,0),直线EF斜率为(y-n)/(x-m),直线GH斜率为-n/x。同时又因为mn=k,xy=k,则y=mn/x,直线EF斜率为(y-n)/(x-m)=[(mn/x)-n]/(x-m)=……=-n/x,故两直线平行
设E的坐标是X1,K/X1 F的坐标X2,K/X2 可得 G的坐标0,K/X1 H的坐标0,K/X2
设EF的斜率(X2-X1)/(K/X2-K/X1)GH的斜率0/(K/X2-K/X1) 两式化简即得斜率相同 因此平行