在△ABC中AB=AC若P是BC边上的中点,连接AP,求证BP乘CP等于AB方-AP方2)若P是BC边上的任意一点,上面结论还成立吗?请说明理由;3）若P是BC边延长线上一点,线段AB.AP.BP.CP之间有什么样的关系?请证明你的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:49:28

在△ABC中AB=AC若P是BC边上的中点,连接AP,求证BP乘CP等于AB方-AP方2)若P是BC边上的任意一点,上面结论还成立吗?请说明理由;3）若P是BC边延长线上一点,线段AB.AP.BP.CP之间有什么样的关系?请证明你的
在△ABC中AB=AC若P是BC边上的中点,连接AP,求证BP乘CP等于AB方-AP方
2)若P是BC边上的任意一点,上面结论还成立吗?请说明理由;
3）若P是BC边延长线上一点,线段AB.AP.BP.CP之间有什么样的关系?请证明你的结论.回答

在△ABC中AB=AC若P是BC边上的中点,连接AP,求证BP乘CP等于AB方-AP方2)若P是BC边上的任意一点,上面结论还成立吗?请说明理由;3）若P是BC边延长线上一点,线段AB.AP.BP.CP之间有什么样的关系?请证明你的
(1)在△ABC中AB=AC,P是BC边上的中点
所以,△ABC是等腰三角形,AP垂直于BC
所以三角形ABP是直角三角形,BP乘CP=BP² 由勾股定理知,BP²=AB²-AP²
所以,BP*CP=AB²-AP²
(2)成立.
设这时等腰三角形底边BC的中点是D,由（1）知,BD*CD=AB²-AP²,不妨设P在线段CD上,由于等腰三角形对称,在BD上也会成立.下面只讨论P在CD上,设PD=X
则,BP=BD+X,CP=CD-X=BD-X 所以,BP*CP=BD²-X² 在直角三角形ABD和APD中分别用勾股定理,地BD²=AB²-AD² X²=AP²-AD² 两式相减得 BD²-X²=AB²-AP²
所以,BP*CP=AB²-AP²,得证.
(3)线段之间的关系是BP*CP=AP²-AB²
证明原理和（2）类似.
在两个直角三角形ABD和APD中,用勾股定理
BD²=AB²-AD² PD²=AP²-AD² 两式相减 这时要拿后式减前式.PD²-BD²=AP²-AB².PD²-BD²=（PD+BD)(PD-BD)=BP(PD-CD)=BP*CP
所以,BP*CP=AP²-AB²

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楼上2解答有问题吧？你既然由1知了还要证什么？！那结论又推一遍？

如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.若PE=5cm PF=3cm求BD的 如图所示在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高.若PE=5cm,PF=3cm,求BD长 △ABC中AB=AC,点P、Q分别在AC,AB边上,AP=PQ=QB=BC,则∠A的大小是 在△ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点,证明：AP的平方=AB的平方-PB·PC 在三角形ABC中,AB=AC,若P是BC边上任意一点,求证BP*CP=AB2-AP2AB2指AB的平方! 在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高,试探究PE+PF=BD之间的数量关系 在△ABC中 AB=AC AD是BC边上的高 M时AD边上的中点 直线MC交AB于点P 求证AP=3分之一AB为什么DN/BP=DC/BC 已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证：ab^-ac^=bc, 在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC=? 在△ABC中,P是BC边上的一点,且｜BP｜=2｜PC｜,试用向量AB和向量AC表示向量AP. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 在△ ABC中,AB=AC 1）如图1,若点P是BC边上中点,连接AP,求证：BP•CP=AB^2在△ ABC中,AB=AC1）如图1,若点P是BC边上中点,连接AP,求证：BP•CP=AB^2-AP^22）如图2,若点P是BC边上任意一点,上面的结论还成 在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD 已知△ABC中 AB=AC P是BC边上的任一点 求证:AB×AC-BP×PC=AP的平方 在△ABC中 AB=AC AD是BC边上的高 M时AD边上的中点 直线MC交AB于点P 求证AP=3分之一AB不要用相似 在△ABC中,若AB=AC=20,BC=24,则BC边上的高AD=____,AC边上的高BE=___