设函数f(x)=x^3+ax,g(x)=2x^2+b,已知它们的图像在x=1处有相同的切线①求函数f(x)和g(x)的解析式 ②若函数F(x)=f(x)-mg(x)在区间[0.5,3]上是单调减函数,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:29:18
设函数f(x)=x^3+ax,g(x)=2x^2+b,已知它们的图像在x=1处有相同的切线①求函数f(x)和g(x)的解析式 ②若函数F(x)=f(x)-mg(x)在区间[0.5,3]上是单调减函数,求实数m的取值范围.
设函数f(x)=x^3+ax,g(x)=2x^2+b,已知它们的图像在x=1处有相同的切线
①求函数f(x)和g(x)的解析式 ②若函数F(x)=f(x)-mg(x)在区间[0.5,3]上是单调减函数,求实数m的取值范围.
设函数f(x)=x^3+ax,g(x)=2x^2+b,已知它们的图像在x=1处有相同的切线①求函数f(x)和g(x)的解析式 ②若函数F(x)=f(x)-mg(x)在区间[0.5,3]上是单调减函数,求实数m的取值范围.
① f(x)和g(x)在x=1处有相同切线 则,f`(1)=g`(1),f(1)=g(1) 即3+a=4,1+a=2+b 解得a=1,b=0 ∴f(x)=x+x,g(x)=2x ② F(x)=f(x)-mg(x)=x+x-m(2x)=x-2mx+x在[0.5,3]单调减 ∴F`(x)=3x-4mx+1≥0在[0.5,3]恒成立 m≤(3x+1)/4x=3x/4 +1/(4x) 设u=3x/4+1/(4x)≥2√[(3x/4)×(1/(4x))]=√3/2 当且仅当3x/4=1/(4x)时取等号 此时x=√3/3 ∴u在[0.5.√3/3]单调减,(√3/3,3]单调增 且umin=√3/2 要满足m≤u恒成立 只需m≤umin=√3/2 ∴m∈(-∞,√3/2]
设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),求g(x)表达式 设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),求g(x)表达式
已知a,b是实数,函数f(x)=x^3+ax,g(x)=x^2+bx,f'(x)和g'(x)是f(x),g(x)的导函数,若f'(x)g'(x)≥0在函数区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致.1.设a>0,若函数f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,
已知函数f(x)=x^2-2ax,把函数f(x)的图像向左平移一个单位得到的函数g(x)的图像,且y=g(x)是偶函数【1】求a的值【2】设函数F(x)=f(x)*[g(x)+1],求函数F(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值!
已知函数f(x)=x^3-3ax+b(a,b∈R) .(2)设b=0,且g(x)=|f(x)|,(|x|≤1),求函数g(x)的最大值h(a)
设a∈R,函数f(x)=ax³-3x².若函数g(x)=f(x)+f’(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围设a∈R,函数f(x)=ax³-3x²。若函数g(x)=f(x)+f’(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3
设函数f(x),g(x)满足f(x)+g(x)=3x²-5x,2f(x)-g(x)=2x+3,求f(x)和g(x)
设函数f(x)=x+4/x-6(x>0)和g(x)=-x²+ax+m(a,m均为实数),且对于任意实数x,都有g(x)=g(3-x)成立(1)求实数a的值,(2)求函数f(x)=x+4/x-6(x>0)的最小值 (3)令F(x)=f(x)-g(x),讨论实数m取何值时,函数F(x)在(
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x-1)为偶函数,集合A={X|f(x)=x}为单元素集合(1)求f(x)解析式(2)设函数g(x)=[f(x)-m]*e^x,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调,求实数m取值范围.
设函数f(x)=x+4/x-6(x>0)和g(x)=-x2+ax+m(a,m均为实数),且对于任意实数x,都有g(x)=g(4-x)成立 (1)求实(1)求实数a的值,(2)求函数f(x)=x+4/x-6(x>0)的最值(3)令F(x)=f(x)-g(x),讨论实数m取何值时,函数F(x
已知a,b是实数,函数f(x)=x^3+ax,g(x)=x^2+bx,f'(x)和g'(x)是f(x),g(x)的导函数,若f'(x)g'(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致,现设a<0,且a≠b,若函数f(x
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x (2)设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g(x)的值域已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x(2)设函数g(x)=[f(x)]^2+f(x),求g(x)的值域
设函数f(x)=sin(ax+q) (-兀
设函数F(X)=ax²+1nx求F(X)的单调区间设函数g(x)=(2a+1)x,若x属于(1,正无穷)时,f(x)
设函数f(x)=1 x ∈[1,2] ;f(x)=x-1 x ∈(2,3] g(x)=f(x)-ax,x∈[1,3] ,其中a∈R,记函数g(x)的最大值设函数f(x)=1 x ∈[1,2] ;f(x)=x-1 x ∈(2,3]g(x)=f(x)-ax,x∈[1,3] ,其中a∈R,记函数g(x)的最大值语最小值的差为h(a)(1)
设f(x)=x^3+ax^2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a,f'(2)=-b,其中常数a,b属于R(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)设g(x)=f'(x)e^(-x),求函数g(x)的极值
设函数f(x)=ax
已知函数f(x)= ax^2-2x+3(a∈R),x∈[1,3]问:设函数f(x)的最小值为g(a),当a∈[1,8]时,不等式g(a)