已知函数F(X)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有相同的切线(1)求a,b的值(2)设函数F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的单调区间第一小题中还需求C的值?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 21:10:41
已知函数F(X)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有相同的切线(1)求a,b的值(2)设函数F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的单调区间第一小题中还需求C的值?
已知函数F(X)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有相同的切线(1)求a,b的值
(2)设函数F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的单调区间
第一小题中还需求C的值?
已知函数F(X)=2x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像都过点P(2,0),且在点P处有相同的切线(1)求a,b的值(2)设函数F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的单调区间第一小题中还需求C的值?
(1)f(2)=16+2a=0 -> a= -8
f'(x)=6x^2-8 g'(x)=2bx
在点P处有相同的切线 -> f'(2)=g'(2) -> 24-8=4b -> b=4
g(2)=16+c=0 -> c=-16
(2)F(x)=f(x)+g(x)=2x^3+4x^2-8x-16
F'(x)=6x^2+8x-8 令F'(x)=0 -> x1=-2 x2=2/3
F(x)单调增区间(-无穷,-2)(2/3,无穷)单调减区间[-2,2/3]
F(X)带入P点得A等于-8,F(X)求导为6X-8 则P点的切线斜率为12-8=4
g(x)求导=2bx 在P点为同一切线 则2b乘以2等于4 b=1
故a=-8 b=1
(1).f(2)=2*2^3+2a=0 a=-8
g(2)=b*2^2+c=0 c=-4b
f(x)=2x^3-8x
g(x)=bx^2-4b
f'(x)=6x^2-8 f'(2)=16
g'(x)=2bx g'(2)=4b
因为两个函数图象在P点切线相同,
实验,f'(2)=g'(2) 得:b...
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(1).f(2)=2*2^3+2a=0 a=-8
g(2)=b*2^2+c=0 c=-4b
f(x)=2x^3-8x
g(x)=bx^2-4b
f'(x)=6x^2-8 f'(2)=16
g'(x)=2bx g'(2)=4b
因为两个函数图象在P点切线相同,
实验,f'(2)=g'(2) 得:b=4 c=-4b=-16
(2),f(x)=2x^3-8x g(x)=4x^2-16
F(X)=f(x)+g(x)=2x^3+4x^2-8x-16
F'(x)=6x^2+8x-8
令F'(X)=0可以得到2个x值,
到这里差不多就可以快完了,后面的就很简单了,你还是自己算一下了,有问题在问
收起
(1)f(2)=16+2a=0 -> a= -8
f'(x)=6x^2-8 g'(x)=2bx
在点P处有相同的切线 -> f'(2)=g'(2) -> 24-8=4b -> b=4
g(2)=16+c=0 -> c=-16
(2)F(x)=f(x)+g(x)=2x^3+4x^2-8x-16
F'...
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(1)f(2)=16+2a=0 -> a= -8
f'(x)=6x^2-8 g'(x)=2bx
在点P处有相同的切线 -> f'(2)=g'(2) -> 24-8=4b -> b=4
g(2)=16+c=0 -> c=-16
(2)F(x)=f(x)+g(x)=2x^3+4x^2-8x-16
F'(x)=6x^2+8x-8 令F'(x)=0 -> x1=-2 x2=2/3
F(x)单调增区间(-无穷,-2)(2/3,无穷)单调减区间[-2,2/3]
收起
(1)将P(2,0)带入f(X)和g(x)得:a=-8,4b+c=0,将f(X)和g(x)分别求导,f‘(X)=6x^2-8,f'(2)=16,g'(x)=2bx,g'(2)=f'(2)=16,所以b=4,因为4b+c=0,所以c=-16
(2)F(x)=2x^3+4x^2-8x-16,F'(x)=6x^2+8x-8,令F'(x)=0,解得x=-2或2/3,所以F(x)单调增区间为(负无穷...
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(1)将P(2,0)带入f(X)和g(x)得:a=-8,4b+c=0,将f(X)和g(x)分别求导,f‘(X)=6x^2-8,f'(2)=16,g'(x)=2bx,g'(2)=f'(2)=16,所以b=4,因为4b+c=0,所以c=-16
(2)F(x)=2x^3+4x^2-8x-16,F'(x)=6x^2+8x-8,令F'(x)=0,解得x=-2或2/3,所以F(x)单调增区间为(负无穷,-2)和(2/3,正无穷),单调减区间为(-2,2/3)
收起
1)因为两函数图象过(2,0),因此有F(2)=2*2^3+a*2=0;g(2)=b*2^2+c=0.求得a=-8,4b+c=0.
又因为在点P有相同的切线,即F(x)与g(x)在点P的导数相等,F'(2)=g'(2).
F'(x)=6x^2+a=12x-8,g'(x)=2bx.所以F'(2)=24-8=16=g'(2)=4b,推出b=4,c=-4b=-16.
综上,a=8...
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1)因为两函数图象过(2,0),因此有F(2)=2*2^3+a*2=0;g(2)=b*2^2+c=0.求得a=-8,4b+c=0.
又因为在点P有相同的切线,即F(x)与g(x)在点P的导数相等,F'(2)=g'(2).
F'(x)=6x^2+a=12x-8,g'(x)=2bx.所以F'(2)=24-8=16=g'(2)=4b,推出b=4,c=-4b=-16.
综上,a=8,b=4.
2)这里题目应该打错了,上面的F(x)应该是小写的f(x),不然不合乎逻辑,如果是的话:
由于已经计算出a,b,c.带入得到F(x)=f(x)+g(x)=2x^3+4x^2-8x-16
.对F(x)求导得F'(x)=6x^2+8x-8=6(x-2/3)(x+2)
由上式可知,在(-无穷,-2)上F'(x)大于0,为F(x)单调增区间;
在(-2,2/3)上,F'(x)小于0,为F(x)单调减区间;
(2/3,+无穷)上,F'(x)大于0,为F(x)单调增区间。
收起
根据f(X),g(x)都过点(2,0),
求的
f(2)=2*2^3+a*2=0,求的a=-8,所以f(X)=2x^3-8x
g(2)=b*2^2+c=0,求的c=-4b
根据在P的切线,故求F(X)的导数F‘(X)=6x^2-8,求g(X)的导数g’(X)=2bx
带入点P(2,0),则F‘(2)=6*2^2-8=16=g’(2)=2*2*b
则b...
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根据f(X),g(x)都过点(2,0),
求的
f(2)=2*2^3+a*2=0,求的a=-8,所以f(X)=2x^3-8x
g(2)=b*2^2+c=0,求的c=-4b
根据在P的切线,故求F(X)的导数F‘(X)=6x^2-8,求g(X)的导数g’(X)=2bx
带入点P(2,0),则F‘(2)=6*2^2-8=16=g’(2)=2*2*b
则b=4, c=-16
故:f(x)=2x^3-8x g(x)=4x^2-16
(2)
F(x)=f(x)+g(x)=2x^3-8x+4x^2-16
对F(x)求导得到,F‘(x)=6x^2+8x-8
令F‘(x)=0。求解x的值,x1=-2,x2=2/3
得出:
在x<-2或者x>2/3时,单调递增
在-2
收起
(1)f(2)=2x8+2a=0
a=-8
g(2)=4b+c=0
g'(2)=4b=f'(2)=24+a
b=4 ,c=-16
(2)F(x)=f(x)+g(x),=2x^3+4x^2-8x-16
F'(x)=6x^2+8x-8
F'(x)大于0为递增区间,F'(x)小于0为递减区间