已知函数f(x)=x^2-2x+5是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x属于R恒成立,并说明理由若存在一个实数x,使不等式m-f(x)>0成立,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 20:43:09

已知函数f(x)=x^2-2x+5是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x属于R恒成立,并说明理由若存在一个实数x,使不等式m-f(x)>0成立,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x^2-2x+5

是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x属于R恒成立,并说明理由

若存在一个实数x,使不等式m-f(x)>0成立,求实数m的取值范围.

已知函数f(x)=x^2-2x+5是否存在实数m,使不等式m+f(x)>0对于任意x属于R恒成立,并说明理由若存在一个实数x,使不等式m-f(x)>0成立,求实数m的取值范围.
【wxvhgf】
①f(x)=x2-2x+5
=(x-1)^2+4
m+f(x)=m+(x-1)^2+4
因:(x-1)^2≥0,所以:只要m-4>0
则有:m+f(x)>0 恒成立!
此时:m>4
②m-f(x)=m-(x-1)^2+4>0
得:m+4>(x-1)^2
即:m+4>0
得:m>-4
【其实可以理解为:只要m大于f(x)的最小值(-4)就一定有m-f(x)>0成立,即m>-4】

m+f(x)>0 x^2-2x+5+m=(x-1)^2+4+m>0 对于任意x属于R恒成立 l因(x-1)^2≥0 则m+4>0 即m>-4.
m-f(x)>0 则 m-(x-1)^2-4>0 m-4>(x-1)^2 因(x-1)^2≥0 所以m-4>0 即m>4

m+f(x)>0 ==> f(x)>-m, f(x)为开口向上的抛物线,有最小值,你把最小值求到就晓得怎么做了噻,最小值在x=1的地方,此时f(x)=4,所以只要m>-4都可以

下面那个同理

f(x)=x^2-2x+5=(x-1)^2+4>=4,所以存在m使不等式m+f(x)>0对于任意x属于R恒成立,m>-4


m-f(x)>0即m>(x-1)^2+4>=4,m>4就行了