在三角形ABC中,已知2√2（sin²A－sinC²）＝（a－b）sinB,三角形ABC的外接圆半径为√2,求角c,求面积最大值

在三角形ABC中,已知2√2（sin²A－sinC²）＝（a－b）sinB,三角形ABC的外接圆半径为√2,求角c,求面积最大值
在三角形ABC中,已知2√2（sin²A－sinC²）＝（a－b）sinB,三角形ABC的外接圆半径为√2,求角c,求面积最大值

在三角形ABC中,已知2√2（sin²A－sinC²）＝（a－b）sinB,三角形ABC的外接圆半径为√2,求角c,求面积最大值
（1）
∵三角形ABC的外接圆半径为√2
∴2R=2√2.根据正弦定理
a=2RsinA,b=2RsinB ,c=2RsinC
∴sinA=a/(2R),sinB=b/(2R)=b/(2√2) sinC-c/(2R)
∵2√2（sin²A－sin²C）＝（a－b）sinB,
∴(a²-c²)=(a-b)*b
∴a²-c²=ab-b²
∴a²+b²-c²=ab
∴cosC
=(a²+b²-c²)/(2ab)
=1/2
∴C=60º
(2)
c=2RsinC=2√2*√3/2=√6
∴a²+b²=ab+c²=ab+6≥2ab
∴ab≤6
∴SΔ=1/2absinC≤1/2*6*√3/2=3√3/2
即三角形面积的最大值为3√3/2
此时a=b=c=√6