若ab=1,求1+a²分之一+1+b²分之一的值

若ab=1,求1+a²分之一+1+b²分之一的值
若ab=1,求1+a²分之一+1+b²分之一的值

若ab=1,求1+a²分之一+1+b²分之一的值
ab=1
b=1/a
1+a²分之一+1+b²分之一
=1/（1+a²）+1/[1+(1/a)²]
=1/(1+a²)+1/(1+1/a²)
=1/(1+a²)+a²/(a²+1)
=(a²+1)/(a²+1)
=1

原式=(1+b²+1+a²)/(1+a²)(1+b²)
=(2+a²+b²)/(a²b²+a²+b²+1)
=(2+a²+b²)/(1²+a²+b²+1)
=(2+a²+b²)/(2+a²+b²)
=1

1/(1+a²)+1/(1+b²)
=ab/(ab+a²)+ ab/(ab+b²)
=b/(b+a)+a/(a+b)
=(a+b)/(a+b)
=1

提示：把1换成ab。