点O在三角形ABC的平面内求证向量OA×向量BC＋向量OB×向量CA＋向量OC×向量AB＝0

点O在三角形ABC的平面内求证向量OA×向量BC＋向量OB×向量CA＋向量OC×向量AB＝0
点O在三角形ABC的平面内求证向量OA×向量BC＋向量OB×向量CA＋向量OC×向量AB＝0

点O在三角形ABC的平面内求证向量OA×向量BC＋向量OB×向量CA＋向量OC×向量AB＝0
根据向量减法可知：
向量BC=向量OC-向量OB,
向量CA=向量OA-向量OC,
向量AB=向量OB-向量OA,
∴向量OA×向量BC＋向量OB×向量CA＋向量OC×向量AB
=向量OA×(向量OC-向量OB)＋向量OB(向量OA-向量OC)＋向量OC×(向量OB-向量OA)
=向量OA*向量OC-向量OA*向量OB＋向量OB*向量OA-向量OB*向量OC
＋向量OC*向量OB-向量OC*向量OA
=0.