设a,b是实数,且a²-ab+b²=8,求a²+ab+b²的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 07:21:54
设a,b是实数,且a²-ab+b²=8,求a²+ab+b²的取值范围
设a,b是实数,且a²-ab+b²=8,求a²+ab+b²的取值范围
设a,b是实数,且a²-ab+b²=8,求a²+ab+b²的取值范围
设 a=x+y, b=x-y.
则 a²-ab+b²=8=x^2+2xy+y^2-x^2+y^2+x^2-2xy+y^2=x^2+3y^2=8
而
a²+ab+b²=3x^2+y2=3(x^2+3y^2)-8y^2=24-8y^2=8/3 等号在x=0,即a=-b时成立.
===》
8/3
a²-ab+b²=8
ab=8-(a-b)²≤8
ab=[(a+b)²-8]/3≥-8/3
a²+ab+b²=8+2ab
8/3≤a²+ab+b²≤24
a²-ab+b²=8 a²-ab+b² =(a-b)²+ab=8 ab=8-(a-b)² (a-b)²≥0 8-(a-b)²=ab≤8 -ab≥-8 a²+ab+b²=a²-ab+b²+2ab=8+2ab≤8+2*8=24 a²+ab+b²≤24 a²+ab+b² =(a+b)²-ab ≥0-8=-8 -8≤a²+ab+b²≤24