已知关于X的二次函数y=x²+(2k-1)x+k²-1 ,若关于x的一元二次方程x²+(2k-1)x+k²-1=0的两根平方和为9,求k的值和 ※抛物线的顶点坐标※ 求出正确的顶点坐标的采纳!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:35:09
已知关于X的二次函数y=x²+(2k-1)x+k²-1 ,若关于x的一元二次方程x²+(2k-1)x+k²-1=0的两根平方和为9,求k的值和 ※抛物线的顶点坐标※ 求出正确的顶点坐标的采纳!
已知关于X的二次函数y=x²+(2k-1)x+k²-1 ,若关于x的一元二次方程x²+(2k-1)x+k²-1=0的两根平方和为9,求k的值和 ※抛物线的顶点坐标※ 求出正确的顶点坐标的采纳!
已知关于X的二次函数y=x²+(2k-1)x+k²-1 ,若关于x的一元二次方程x²+(2k-1)x+k²-1=0的两根平方和为9,求k的值和 ※抛物线的顶点坐标※ 求出正确的顶点坐标的采纳!
解由一元二次方程x²+(2k-1)x+k²-1=0的两根平方和为9
设该方程的两根为x1,x2
则x1+x2=1-2k
x1x2=k^2-1
又由x1^2+x2^2=9
即(x1+x2)^2-2x1x2=9
即(1-2k)^2-2(k^2-1)=9
即4k^2-4k+1-2k^2+2=9
即2k^2-4k-6=0
即k^2-2k-3=0
即(k-3)(k+1)=0
解得k=3或k=-1
又由方程x²+(2k-1)x+k²-1=0
的Δ=(2k-1)^2-4(k^2-1)
=-4k+3>0
知k=3舍去
故k=-1
由k=-1时,函数为
y=x²+(2k-1)x+k²-1
=x^2-3x
=(x-3/2)^2-9/4
知抛物线的顶点为(3/2,9/4).