用数学归纳法证明:1×2+2×5+.+n(3n-1)=n^2(n+1)复制粘贴来的别给我谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 08:49:34

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用数学归纳法证明:1×2+2×5+.+n(3n-1)=n^2(n+1)
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证明:
当n=1时,左边=1×2=2;右边=1²×(1+1)=2
左边=右边,等式成立.
假设当n=k时,等式成立,即:
1×2+2×5+.+k(3k-1)=k²(k+1)
那么,当n=k+1时,
1×2+2×5+.+k(3k-1)+(k+1)[3(k+1)-1]
=k²(k+1)+(k+1)(3k+2)
=(k+1)(k²+3k+2)
=(k+1)(k+1)(k+2)
=(k+1)²[(k+1)+1]
也就是说,当n=k+1时,等式也成立.
证毕!

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