若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)指出y=f（x）的奇偶性,并证明（2）若x>0时,f（x）0成立,求k的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:24:14

若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)指出y=f（x）的奇偶性,并证明（2）若x>0时,f（x）0成立,求k的取值范围
若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)指出y=f（x）的奇偶性,并证明
（2）若x>0时,f（x）<0,证明f（x）的单调性
（3）在（2）的条件下,若对任意实数x,恒有f（kx)+f（-x平方+x-2)>0成立,求k的取值范围

若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)指出y=f（x）的奇偶性,并证明（2）若x>0时,f（x）0成立,求k的取值范围
（1）令x=y=0,则有f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0；
令y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x),f(-x)=-f(x),因此f(x)为奇函数.
（2）对于任意的x1,x2∈R,不妨设x10,f(x2-x1)<0,f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)（3）f（kx)+f（-x平方+x-2)>0即f(kx)+f(-x^2+x-2)>0,f(kx-x^2+x-2)>0,故有kx-x^2+x-2<0,x^2-(k+1)x+2>0.由于恒有f（kx)+f（-x平方+x-2)>0成立,故x^2-(k+1)x+2>0恒成立,意味着判别式小于0,则有(k+1)^2-4*2<0,即k的取值范围为（-1-2*根号2,-1+2*根号2）

取x=y=0得f（0）=0，令x=-y得到f（x）+f（-x）=0，为奇函数。
那么令x1>x2>0，此时f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）<0，即递减；又因为是奇函数，所以在R上都递减。
化为f（-x^2+(k+1)x,-2）>0，即-x^2+(k+1)x-2<0，恒成立意味着判别式小于0，由此可得k的范围（-2*根号2 - 1,2根号*2 - 1...

全部展开

取x=y=0得f（0）=0，令x=-y得到f（x）+f（-x）=0，为奇函数。
那么令x1>x2>0，此时f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）<0，即递减；又因为是奇函数，所以在R上都递减。
化为f（-x^2+(k+1)x,-2）>0，即-x^2+(k+1)x-2<0，恒成立意味着判别式小于0，由此可得k的范围（-2*根号2 - 1,2根号*2 - 1）。

收起

已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,求f(8)的值 已知函数对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=3,求f(8)的值. 定义在R+上的函数f(x)满足:1.对任意x,y∈R+,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x>1时,f定义在R+上的函数f(x)满足：1.对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x＞1时,f(x)＞0.1.求证：f(x)在R+上是增函数2.求证：f(y/x)=f(y)-f(x 定义在R+上的函数f(x)满足f(x)+f(y)+2xy(xy)=f(xy)/f(x+y)对任意x,y∈R+,恒成立,则f（2）=______ 若函数y=f(x)对任意,x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),求证是奇函数 函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立,当x不等于y时,f（x）不等于f(y),证明1；若x>0,则f（x）>0; 2:f(x)是R上的单调递增函数. 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(-1)的值f(-1)=f(1)+f(-1) f(1)=0 f(1)=f(-1)+f(-1) f(-1)=0 为什么等于0? 函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立,当x不等于y时,（）函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立,当x不等于y时,f（x）不等 题1：已知f(x)是定义在R+上的函数且对任意实数x,y属于R+,恒有f(xy)=f(x)+f(y),对x>1恒有f(x) 已知函数y-f(x),x属于R+,对任意x,y属于R+,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x) 若函数f(x)的定义域是R,且对任意X,Y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y),且f(-1)=0,证明f（x）是偶函数 若函数y=f(x)对任意xy∈R恒有f(x+y)=f(x)+f(y)1.求证y=f(x)是奇函数2.若f(-3)=m求f(12)3.如果x>0时f(x) 函数f(x)定义域为R,对任意x,y∈R都有f(xy)=f(x)+f(y),又f(8)=3,则f(根号2)=___怎么做,要过程 已知函数fx对任意xy∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y)求 1 f(0)的值2 f(x)为奇函数 设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0,f(x)＜0,f(1)=-2,...设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0,f(x)＜0,f(1)=-2,求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值. 已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R有：f(xy)=f(x)+f(y),若f(2)=3,f(3)=5,则f(36)= f(x)在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)若f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)