已知2分之n是完全平方数,3分之n是立方数,则n的最小正数值是什么?

已知2分之n是完全平方数,3分之n是立方数,则n的最小正数值是什么?
已知2分之n是完全平方数,3分之n是立方数,则n的最小正数值是什么?

已知2分之n是完全平方数,3分之n是立方数,则n的最小正数值是什么?
设n/2=p^2
n/3=q^3
则
2p^2=3q^3
p,q中必同时含有2,3因子.设p=2^x3^y q=2^s3^t
则有
2^(2x+1)3^(2y)=2^(3s)3^(3t+1)
2x+1=3s
2y=3t+1
要求n最小,令x=1 y=2
则s=1 t=1
p=2*3^2=18
q=2*3=6
n=6^3*3=648
n的最小正数值是648
648/2=18^2
648/3=6^3

2*2*2*3*3*3*3=684