如图,点P是等边△ABC内的一点,分别连接PA,PB,PC以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的论证;(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.

如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证：PD+PE+PF是不变的值 如图,点P是等边△ABC内一点,且PA＝10,PB＝6,PC＝8,若将点P绕点B逆时针旋转60°到点P′,连BP′、AP′．（1）求证：AP′＝PC；（2）求∠BPC的度数； 如图,点P为等边△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求△ABC的面积 等边△ABC内接于⊙O,P是 AB 上任一点（点P不与点A、B重合）,连AP、BP,等边△ABC内接于⊙O,P是弧AB上任一点（点P不与点A、B重合）,连AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求证：△PCM为等 如图,P是等边△ABC内的一点,PA=6,PB=8,PC=10,若点P'是△ABC外的一点,但△P'AB全等△PAC,求点P与点P'之间的距离与∠APB的度数 如图,P是等边△ABC内一点,若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB,则∠PAP′的度数为 已知p是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边做垂线,垂足分别为点D.E.F,试证明PD+PE+PF是不变的值. P是△ABC内一点,由点P分别连接点A,B,C,说明PA+PB+PC 如图,P为等边△ABC内的任意一点,连接PA,PB,PC,求证:AP+BP>PC 如图,点A在X轴的正半轴以OA为边分别作等边△OAC,且A（3,0）,点P是X轴上位于A点右边的一动点（AP＞OA）,以PA为边在第一象限作等边△PAM,连OM,PC交于点F,连AF,Q为CP上任一点,过Q作QH ⊥MA于H,当P点运 如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求（1）∠BPC、∠APB的度数（2）S△ABC如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求（1）∠BPC、∠APB的度数（2）S△ABC（提示：把△BCP绕B点逆 如图P是等边△ABC内一点,若AP=3,BP=4,CP=5,求∠BPA的度数 如图,P是等边△ABC内一点,若AP=3,BP=4,CP=5,求∠BPA的度数急 如图,D是等边△ABC内的一点,AD=BD,BP=BC,∠DBP=∩DBC,求∠P 如图,D是等边△ABC内一点,AD=BD,∠DBP=∠DBC,且BP=BA,求∠P的度数 如图,P是等边△ABC内一点,PB=2,PC=1,∠BPC=150°,求PA的长 如图,P是等边△ABC内一点,PB=PC,∠PCD=∠PBA,且DC=BC,求∠D的度数RT 如图,P是等边△ABC内一点,AP=3,BP=4,CP=5,绕着点B将点P顺时针旋转60°,得到点P',联结CP',求∠BP'C