（2010的1111次方+1）/（2010的2222次方+1）与（2010的2222次方+1)/(2010的3333次方+1)如何比大小

（2010的1111次方+1）/（2010的2222次方+1）与（2010的2222次方+1)/(2010的3333次方+1)如何比大小
（2010的1111次方+1）/（2010的2222次方+1）与（2010的2222次方+1)/(2010的3333次方+1)如何比大小

（2010的1111次方+1）/（2010的2222次方+1）与（2010的2222次方+1)/(2010的3333次方+1)如何比大小
[(2010^1111+1)/(2010^2222+1)]/[(2010^2222+1)/(2010^3333+1)]
=[(2010^1111+1)(2010^3333+1)]/[(2010^2222+1)/(2010^2222+1)]
=[(2010^4444+2010^1111+2010^3333+1)]/[(2010^4444+2*2010^2222+1)]
>[(2010^4444+2*2010^2222+1)]/[(2010^4444+2*2010^2222+1)]
=1
所以前>后

设a=2010，b=1111
(2010的1111次方+1）/（2010的2222次方+1）=(a^b+1)/(a^2b+1)
(2010的2222次方+1)/(2010的3333次方+1)=(a^2b+1)/(a^3b+1)
因为（a^b+1)(a^3b+1)=a^4b+a^3b+a^b+1
(a^2b+1)^2=a^4b+2a^2b+1

全部展开

设a=2010，b=1111
(2010的1111次方+1）/（2010的2222次方+1）=(a^b+1)/(a^2b+1)
(2010的2222次方+1)/(2010的3333次方+1)=(a^2b+1)/(a^3b+1)
因为（a^b+1)(a^3b+1)=a^4b+a^3b+a^b+1
(a^2b+1)^2=a^4b+2a^2b+1
且 a^3b+a^b>2*根号(a^3b*a^2b)=2*a^2b
所以 （a^b+1)(a^3b+1)>(a^2b+1)^2
（a^b+1)/(a^2b+1)>(a^2b+1)/(a^3b+1)
前>后。

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