求两条曲线y=x²与x=y²围成的平面区域的面积

求两条曲线y=x²与x=y²围成的平面区域的面积
求两条曲线y=x²与x=y²围成的平面区域的面积

求两条曲线y=x²与x=y²围成的平面区域的面积
用定积分
y=x²与x=y²
联立求得交点(0,0),(1,1)
面积=∫[0,1] (√x-x^2)dx
=[2/3*x^(3/2)-x^3/3] [0,1]
=1/3

答：
y=x²与x=y²联立得：
y=x²=(y²)²=y^4
解得：y=0和y=1
交点为（0，0）和（1，1）
在0面积：
S=(0→1) ∫ (√x-x²) dx
=(0→1) (2/3)x^(3/2) -(1/3)x³
=(2/3-1/3)-0
=1/3