已知数列1,1/(1+2),1/(1+2+3),…,1/(1+2+3+…+n),…,则其前n项的和等于多少?要步骤和结果,

已知数列1,1/(1+2),1/(1+2+3),…,1/(1+2+3+…+n),…,则其前n项的和等于多少?要步骤和结果,
已知数列1,1/(1+2),1/(1+2+3),…,1/(1+2+3+…+n),…,则其前n项的和等于多少?要步骤和结果,

已知数列1,1/(1+2),1/(1+2+3),…,1/(1+2+3+…+n),…,则其前n项的和等于多少?要步骤和结果,
先看分母,1+2+3+…+n是公差为1 的等差数列,通项公式为an=[n(n+1)/2],所以1+1/(1+2)+/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)=2/(1x2)+2/(2x3)+…+2/[n(n+1)]=2x[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)]=2x[1-1/(n+1)]