已知：如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E﹑F,G﹑H分别是AD﹑BC中点.求证：EG＝FH,EG∥FH.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 18:51:52

已知：如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E﹑F,G﹑H分别是AD﹑BC中点.求证：EG＝FH,EG∥FH.
已知：如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E﹑F,G﹑H分别是AD﹑BC中点.
求证：EG＝FH,EG∥FH.

已知：如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E﹑F,G﹑H分别是AD﹑BC中点.求证：EG＝FH,EG∥FH.
证明：
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC,∠ADB＝∠CBD
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AED＝∠CFB＝90
∴△AED≌△CFD （AAS）
∴DE＝BF
∵G是AD的中点,H是BC的中点
∴DG＝AD/2,BH＝BC/2
∴DG＝BH
∴△DGE≌△BHF （SAS）
∴EG＝FH,∠DEG＝∠BFH
∴EG∥FH

证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD，AB=CD，∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∵M，N分别是AD，BC的中点
∴BN=DM
∵∠NBE=∠MDF
∴△NBE≌△DMF
∴EN=MF
∵EM=1/2AD FN=1/2BC(直角三角形斜边的中线等于斜边...

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证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD，AB=CD，∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∵M，N分别是AD，BC的中点
∴BN=DM
∵∠NBE=∠MDF
∴△NBE≌△DMF
∴EN=MF
∵EM=1/2AD FN=1/2BC(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
∴ME=NF
∴四边形MENF是平行四边形
∴EG=FH,EG//FH

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证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AED＝∠CFB＝90度
∴△AED≌△CFD
∴DE＝BF
∵G是AD的中点，H是BC的中点
∴DG＝1/2AD=1/2BC=BH
又∠ADB＝∠CBD
∴△DGE...

全部展开

证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AED＝∠CFB＝90度
∴△AED≌△CFD
∴DE＝BF
∵G是AD的中点，H是BC的中点
∴DG＝1/2AD=1/2BC=BH
又∠ADB＝∠CBD
∴△DGE≌△BHF
∴EG＝FH，
∠DEG＝∠BFH
故EG∥FH

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