如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2 三角形AEF的面积为6,则三角形ADF的面积为?如果可以也算算 平行四边形 ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 15:17:30
如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2 三角形AEF的面积为6,则三角形ADF的面积为?如果可以也算算 平行四边形 ABCD的面积
如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2 三角形AEF的面积为6,则三角形ADF的面积为?
如果可以也算算 平行四边形 ABCD的面积
如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2 三角形AEF的面积为6,则三角形ADF的面积为?如果可以也算算 平行四边形 ABCD的面积
因为 ABCD为平行四边形
所以 AB平行于CD
所以 三角形AEF∽三角形CDF
因为 AE:EB=1:2
所以 AE:CD=AE:AB=1:3
所以 S三角形CDF=3²×S三角形AEF=9×6=54
因为 AF:CF=AE:CD=1:3
所以 S三角形ADF=S三角形CDF÷3=54÷3=18
所以 S三角形ACD=S三角形CDF+S三角形ADF=54+18=72
所以 S平行四边形ABCD=2·S三角形ACD=2×72=144
答:三角形ADF的面积为18,平行四边形ABCD的面积为144.
因为:ABCD为平行四边形
所以:三角形DFC相似于三角形AEF
因为:AE:EB=1:2,AB=DC
所以:AE:DC=1:3
所以:EF:FD=1:3
因为:三角形AEF与三角形ADF是不同底等高三角形
所以:S三角形AEF:S三角形ADF=AF:FD
S三角形AFD=18
因为:三角形DFC与三角形ADF是不同底等高三...
全部展开
因为:ABCD为平行四边形
所以:三角形DFC相似于三角形AEF
因为:AE:EB=1:2,AB=DC
所以:AE:DC=1:3
所以:EF:FD=1:3
因为:三角形AEF与三角形ADF是不同底等高三角形
所以:S三角形AEF:S三角形ADF=AF:FD
S三角形AFD=18
因为:三角形DFC与三角形ADF是不同底等高三角形
又因为:AF:FC=1:3
所以:S三角形DFC=18*3=54
所以:S平行四边形ABCD=2*(S三角形DFC+S三角形AFD)=144
收起
18
在CD上取点G,使得CG=AE,连接BG交AC于H
三角形AEF与三角形ABH相似,且AE:EB=1:2
则有BH=3EF
对称性可得 DF=BH=3EF
三角形AEF与三角形ADF,高相等,底边长的比为3倍,面积比也为3倍
三角形ADF的面积为 6*3=18
设AE=a,则BE=2a,DC=3a
在△AEF中,由面积求得EF=12/a
又△AEF与△DCF相似,得DF=36/a,则DE=48/a
求得△ADE面积为:24
则△ADF面积=24-6=18
平行四边形面积=3a*(48/a)=144