作业帮在Rt三角形abc中,角acb=90,边ac的垂直平分线ef交ac于点e,交ab于点f,bg垂直ab,交ef的延长线于点g求证：1.cf^2=ef乘以fg 2.若bc=6,ac=8,求eg的长 今晚要
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 11:53:03
在Rt三角形abc中,角acb=90,边ac的垂直平分线ef交ac于点e,交ab于点f,bg垂直ab,交ef的延长线于点g求证：1.cf^2=ef乘以fg 2.若bc=6,ac=8,求eg的长 今晚要
在Rt三角形abc中,角acb=90,边ac的垂直平分线ef交ac于点e,交ab于点f,bg垂直ab,交ef的延长线于点g
求证：1.cf^2=ef乘以fg
2.若bc=6,ac=8,求eg的长 今晚要
在Rt三角形abc中,角acb=90,边ac的垂直平分线ef交ac于点e,交ab于点f,bg垂直ab,交ef的延长线于点g求证：1.cf^2=ef乘以fg 2.若bc=6,ac=8,求eg的长 今晚要
证明：∵EF⊥AC BG⊥AB
(1) ∴∠FEC=∠FBG=90°
∵∠AFE=∠GFB
∴Rt△AEF∽Rt△GBF
∴FA/FG=EF/BF
∵∠ACB=90°
∴EF∥CB
∵EF平分AC
∴FC=FA
∴FC/FG=EF/BF
∴EF为Rt△ACB中位线
∴F为AB中点
∴AF=BF
∴CF=AB/2
∴CF=BF
∴FC/FG=EF/CF
∴CF2=EF*FG
(2) ∵BC=6
∴EF=BC/2=3
∴AB=√(62+82)=10
∴BF=AB/2=5
∵FC=5
∵FC/FG=EF/BF
∴5/FG=3/5
∴FG=25/3
∴EG=EF+FG=3+(25/3)=34/3
（1）
∵EG垂直平分AC
∴E是AC的中点，∠AEF=90°
∵BG⊥AB
∴∠GBF=90°
∴∠AEF=∠GBF
∵∠AFE=∠GFB
∴⊿AEF∽⊿GBF
∴AF：GF=EF：BF
∴AF•BF=EF•GF
∵∠ACB=90°
∴∠AEF=∠ACB
∴EF∥CB
...
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（1）
∵EG垂直平分AC
∴E是AC的中点，∠AEF=90°
∵BG⊥AB
∴∠GBF=90°
∴∠AEF=∠GBF
∵∠AFE=∠GFB
∴⊿AEF∽⊿GBF
∴AF：GF=EF：BF
∴AF•BF=EF•GF
∵∠ACB=90°
∴∠AEF=∠ACB
∴EF∥CB
∴F是AB的中点
∴CF=AF=BF
∴CF²=EF•GF
（2）
∵EF∥CB
∴⊿AEF∽⊿ACB
∵⊿AEF∽⊿GBF
∴⊿ACB∽⊿GBF
∴BF：CB=GF：AB
∵AC=8，BC=6
∴AB=10
∵CF=AF=BF
∴BF=5
∴GF=25/3
∵E、F分别是AC、AB的中点
∴EF=1/2BC=3
∴EF+GF=3+25/3=34/3
即EG=34/3
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