如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作圆O交AB于D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB延长线于点E.(1)求证：直线EF是圆O的切线;（2）求sin∠E的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 04:44:31

如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作圆O交AB于D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB延长线于点E.(1)求证：直线EF是圆O的切线;（2）求sin∠E的值.
如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作圆O交AB于D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB延长线于点E.
(1)求证：直线EF是圆O的切线;
（2）求sin∠E的值.

如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作圆O交AB于D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB延长线于点E.(1)求证：直线EF是圆O的切线;（2）求sin∠E的值.
（1)证明：连接OD 取AB 的中点D‘,可知△AD'B为直角三角形,O为BC中点,所以OD'=OB=OC 故D'在圆O上,也在AB上,所以D'点即为D点,为底边AB的中点
所以OD平行于AC 又DF⊥AC,∴DF⊥OD,故DF为圆O的切线
（2）△ODE中,角DOE=2∠DCB 又sin∠DCB=DB/CB=6/10=3/5 所以cos∠DCB=4/5
∴sin∠E=cos∠DOE=cos2∠DCB=cos²∠DCB-sin²∠DCB=（4/5）²-（3/5）²=7/25

连接BG，
∵BC为直径，
∴BG⊥AC，
∵DF⊥AC，
∴BG∥EF，
∴∠E=∠GBC，
设CG为x，则在RT△BCG中，BG=
BC2-CG2
=
102-x2
，
∴BG2=100-x2，
在RT△ABG中，BG2=144-（10-x）2，
则100-x2=14...

全部展开

连接BG，
∵BC为直径，
∴BG⊥AC，
∵DF⊥AC，
∴BG∥EF，
∴∠E=∠GBC，
设CG为x，则在RT△BCG中，BG=
BC2-CG2
=
102-x2
，
∴BG2=100-x2，
在RT△ABG中，BG2=144-（10-x）2，
则100-x2=144-（10-x）2，
解得x=
14
5
，
∴sinE=sin∠GBC=CG：BC=
7
25

收起

你还需要答案吗。。我解出来了比下面的好懂一些

如图,在等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求sinB,cosB的值 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB. 如图,已知等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=5,E为AC中点且DE⊥AC,求△BDC的周长. 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE∥AB,DF∥AC.求证：四边形AFDE是菱形. 如图,在△ABc中,Ac=Bc, 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE//BC,四边形DBCE是等腰梯形吗?为什么? 如图,等腰直角三角形ABC中,AC=BC,阴影部分的面积是( ) 如图,在△ABC中,∠B=30°,AC=√2,等腰直角三角形ACD的斜边AD在AB边上,求BC的长在等腰△ABC中,AB=AC=13CM,BC=10CM求△ABC的面积如图：在△ABC中,AB=BC.∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试探究AC+CD与AB的大小关系△ABC是等腰直角三角形-_-||| sorry.....这个三角形不等腰，只是直角.... 在等腰△ABC中,已知BD⊥AC于D,求证：BC²=2AC×CDAB和AC是等腰△ABC的两腰在等腰△ABC中,已知BD⊥AC于D,求证：BC²=2AC×CDAB和AC是等腰△ABC的两腰如图已知等腰角abc中.ab=ac=10,bc=5,e为ac中点且de垂直ac,求角bdc的周长在等腰△ABC中,AB=AC,如果AB=2BC,求tanB 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BDE的周长. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE//BC,且分别交AB、AC于点D、E.四边形DBCE是等腰梯形吗?为什么如图,在锐角三角形ABC中,AD垂直BC于点D,点E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证四边形EFDG是等腰梯形谢再加一个题如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行与BC，AC垂直与BD，AD+BC=10，DE垂直于BC于E，求DE的长。如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,且BD/DC=m/n以线段DC为底作等腰△PCD点P在BA的延长线上 PA/AB?