如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的中垂线交AB于点E,交BC于点D,则DC=2BD.试说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 00:08:27

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的中垂线交AB于点E,交BC于点D,则DC=2BD.试说明理由.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的中垂线交AB于点E,交BC于点D,则DC=2BD.试说明理由.

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的中垂线交AB于点E,交BC于点D,则DC=2BD.试说明理由.
证明：连接AD
DE为中垂线,那么BD=AD
AB=AC,∠BAC=120
所以∠B=∠C=30度
因为BD=AD
所以∠B=∠DAB=30度
所以∠CAD=90度
在直角三角形CAD中,∠C=30度
所以2AD=CD
因为AD=BD
所以2BD=CD

证明：连接AD
DE为中垂线，那么BD=AD
AB=AC，∠BAC=120
所以∠B=∠C=30度
因为BD=AD
所以∠B=∠DAB=30度
所以∠CAD=90度
在直角三角形CAD中，∠C=30度
所以2AD=CD
因为AD=BD
所以2BD=CD

证明：
连接AD
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵D在AB的垂直平分线上
∴DA=DB
∴∠DAB=∠B=30°
∴∠BAD=120-30=90°
∴CD=2AD
∴CD=2BD

连接AD
AD=BD
注意到,∠CAD=∠BAC-∠B=90° (∠B=∠C=30)
由正弦可知DC=2AD
因此DC=2BD

连接AD，则△ADE与△BDE全等
则∠BDE=60°=∠ADE，∠DAE=∠DBE=30°，AD=BD
∠ADC=60°
所以CD=2AD
所以CD=2BD

∵ AB=CD 且 ∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=30°
又∵ ED是AB的中垂线
∴BD=AD ∠DAB=∠ABD=30°
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=90°因此三角形ADC是直角三角形
且∠ACB=30°∴∠ACB所对的边AD=1／2CD
∵BD=AD ∴BD=1／2CD 即DC=2BD

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,在△abc中,ab=ac,ad平分∠bac,试说明:db=dc 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 如图,在△ABC中 AD平分∠BAC BD=CD 求证AB=AC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC 求证：BD=CD 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 急如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD平方BC,求证AB=AC 如图在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.求证(1):S△ABD:S△ACD=AB:AC;(2)BD:CD=AB:AC