已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[π/2,π],①求a.b及|a+b|②求函数f（x）=a.b+|a+b|的最大值,并求使函数取得最大值时x的值ps：a.b都是向量!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 05:52:21

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[π/2,π],①求a.b及|a+b|②求函数f（x）=a.b+|a+b|的最大值,并求使函数取得最大值时x的值ps：a.b都是向量!
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[π/2,π],
①求a.b及|a+b|
②求函数f（x）=a.b+|a+b|的最大值,并求使函数取得最大值时x的值
ps：a.b都是向量!

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[π/2,π],①求a.b及|a+b|②求函数f（x）=a.b+|a+b|的最大值,并求使函数取得最大值时x的值ps：a.b都是向量!
1.ab=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=cos(3x/2+x/2)=cos2x=2cos²x-1
|a+b|²=a²+b²+2ab=cos²3x/2+sin²3x/2+cos²x/2+(-sinx/2)²+2(2cos²x-1)=4cos²x,
∴|a+b|=√(4cos²x)=-2cosx
2.f(x)=ab+|a+b|=2cos²x-1-2cosx=2(cosx-1/2)²-3/2
∵x∈[π/2,π],∴cosx∈[-1,0],∴cosx=-1时,值最大是3；cosx=0时,值最小是-1.
∴最大值是3,此时x=π；最小值是-1,此时x=π/2.

①a*b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=cos(3x/2+x/2)=cos2x
a+b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)
|a+b|^2=(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2=2+2cos2x
|a+b|=√(2+2cos2x)
②f(x)=cos2x+√...

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①a*b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=cos(3x/2+x/2)=cos2x
a+b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)
|a+b|^2=(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2=2+2cos2x
|a+b|=√(2+2cos2x)
②f(x)=cos2x+√(2+2cos2x)=(1+cos2x)+√2*√(1+cos2x)-1
设h(t)=t^2+√2t-1(0<=t<=√2)，h(x)递增，最小值是h(0)=-1，最大值是h(√2)=3。
所以，当√(1+cos2x)=√2，即cos2x=1，x=π时，f(x)取得最大值为f(π)=3。

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