化简根号下1-(cosx)^4-(sinx)^4/1-(cosx)^6-(sinx)^6

化简根号下1-(cosx)^4-(sinx)^4/1-(cosx)^6-(sinx)^6
化简根号下1-(cosx)^4-(sinx)^4/1-(cosx)^6-(sinx)^6

化简根号下1-(cosx)^4-(sinx)^4/1-(cosx)^6-(sinx)^6
见图.

分子的平方＝1-(sinx)^4-(cosx)^4 =sinx^2+cosx^2-(sinx)^4-(cosx)^4 =(1-sinx^2)sinx^2+(1-cosx^2)cosx^2 =2sinx^2*cosx^2 分母的平方＝1-(sinx)^6-(cosx)^6 =1-(((sinx)^2)^3+((cosx)^2)^3) =1-（sinx^2+cosx^2）（(sinx)^4-sinx^...

全部展开

分子的平方＝1-(sinx)^4-(cosx)^4 =sinx^2+cosx^2-(sinx)^4-(cosx)^4 =(1-sinx^2)sinx^2+(1-cosx^2)cosx^2 =2sinx^2*cosx^2 分母的平方＝1-(sinx)^6-(cosx)^6 =1-(((sinx)^2)^3+((cosx)^2)^3) =1-（sinx^2+cosx^2）（(sinx)^4-sinx^2*cosx^2+(cosx)^4） =1-(sinx)^4-(cosx)^4+sinx^2*cosx^2 所以：分母的平方／分子的平方＝ =1 + sinx^2*cosx^2/（1-(sinx)^4-(cosx)^4） =1 + sinx^2*cosx^2/2sinx^2*cosx^2 =1+1/2 =3/2 所以原式＝根号（分子／分母）＝根号（2／3）=（1/3）根号6

收起

(1-(cosx)^4-(sinx)^4)/(1-(cosx)^6-(sinx)^6) =(1-((cosx)^4+(sinx)^4+2(sinxcosx)^2-2(sinxcosx)^2)/(1-((cosx)^2+(sinx)^2)((cosx)^2-(sinxcosx)^2+(sinx)^2) =(1-((cosx)^2+(sinx)^2)^2+2(sinxcosx)^2)/(1-(1-sinxcosx)^2) =2(sinxcosx)^2)/(sinxcosx)^2 =2 原式=√2