函数的表示法练习已知f(x)=cx/2x+3(x不等于-3/2)满足f[f(x)]=x,求实数C的值.

函数的表示法练习已知f(x)=cx/2x+3(x不等于-3/2)满足f[f(x)]=x,求实数C的值.
函数的表示法练习
已知f(x)=cx/2x+3(x不等于-3/2)满足f[f(x)]=x,求实数C的值.

函数的表示法练习已知f(x)=cx/2x+3(x不等于-3/2)满足f[f(x)]=x,求实数C的值.
答案 c=-3
f[f(x)]=cf(x)/[2f(x)+3]=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
=c^2 x/2cx+6x+9
c=-3时,上式=x
所以c=-3
将f(x)=cx/2x+3(x≠-3/2)代入f[f(x)]=x中,
f[f(x)]={c*cx/(2x+3)}/{2[cx/(2x+3)]+3}
(c*cx/(2x+3)为分子,2[cx/(2x+3)]+3为分母）
f[f(x)]=(c*cx)/(2cx+6x+9)
f[f(x)]=x,所以有(c*c)/9=1,并且2c+6=0.
解得c=-3.
(f(x))
=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
上下乘2x+3
=c^2x/[2cx+3(2x+3)]
=c^2x/[(2c+6)x+9]
=x
所以c^2=(2c+6)x+9
(2c+6)x=c^2-9
此式当x≠-3/2时恒成立
所以2c+6=c^2-9=0
所以c=-3
参考资料：自己做的,请支持一下