计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy,其中D是由曲线y=1/x,y=x,x=1,x=2所围城的区域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 23:33:34

计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy,其中D是由曲线y=1/x,y=x,x=1,x=2所围城的区域
计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy,其中D是由曲线y=1/x,y=x,x=1,x=2所围城的区域

计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy,其中D是由曲线y=1/x,y=x,x=1,x=2所围城的区域
原式=∫x²dx∫dy/y²
=∫x²(x-1/x)dx
=∫(x³-x)dx
=(x^4/4-x²/2)│
=4-2-1/4+1/2
=9/4.

说明:其中∫(x,1/x)表示x为上限,1/x为下限,由图可观察谁为上限,谁将做下限的。下面出现同类。
原式=∫x^2dx∫(x,1/x)1/y^2dy=∫x^2(-1/y|(x,1/x))dx=∫(2,1)x^3dx-∫(2,1)xdx
=(x^4/4-x^2/2)|(2,1) (1为下限,2为上限)
=9/4