已知锐角A是三角形ABC的一个内角,abc是角ABC的对边,若sin^2(A)-cos^2(A)=1/2,则A b+c=2a B b+c

已知锐角A是三角形ABC的一个内角,abc是角ABC的对边,若sin^2(A)-cos^2(A)=1/2,则A b+c=2a B b+c
已知锐角A是三角形ABC的一个内角,abc是角ABC的对边,若sin^2(A)-cos^2(A)=1/2,则
A b+c=2a B b+c

已知锐角A是三角形ABC的一个内角,abc是角ABC的对边,若sin^2(A)-cos^2(A)=1/2,则A b+c=2a B b+c
首先根据式sin^2(A)-cos^2(A)=1/2,解出∠A=60°或∠A=120°(∠A为锐角,舍去)
因此∠A=60°
根据 a²=b²+c²-2bc×cos∠A,即 a²=b²+c²-bc
推出 a²-bc=b²+c²-2bc=(b-c)²＞=0 ,即a²＞=bc
又 a²=b²+c²+2bc-3bc=(b+c)²-3bc
即 a²+3bc=(b+c)²
因为 a²＞=bc 推出 (b+c)²＜=4a²
选C