如图,在RT△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,左右平移等边三角形DEF时,两个顶点E、F始终在BC上,DE、DF分别与AB相交于点G、H,当点F与点C重合时,点D恰好在斜边AB上(1)求三角形DEF的边长(2)求证CF=DG(3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 06:26:48
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,左右平移等边三角形DEF时,两个顶点E、F始终在BC上,DE、DF分别与AB相交于点G、H,当点F与点C重合时,点D恰好在斜边AB上(1)求三角形DEF的边长(2)求证CF=DG(3)
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,左右平移等边三角形DEF时,
两个顶点E、F始终在BC上,DE、DF分别与AB相交于点G、H,当点F与点C重合时,点D恰好在斜边AB上
(1)求三角形DEF的边长
(2)求证CF=DG
(3)设CF为x,三角形DEF与△ABC重叠部分的面积为y,求y与x的函数解析式并写出定义域
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,左右平移等边三角形DEF时,两个顶点E、F始终在BC上,DE、DF分别与AB相交于点G、H,当点F与点C重合时,点D恰好在斜边AB上(1)求三角形DEF的边长(2)求证CF=DG(3)
(1)DE=EF=DE=4
(2)由题意:D'G'=DG
∠1=∠2=60°,∠3=∠4=60°
CE'=D'E',E'F=E'G'
CE'-E'F=D'E'-E'D'
即CF=DG
(3)y=32/3√3-16/3-2x
这位同学。请提供一些题目的图片。解答如下。 可发送图片至:t0716@126.com
1 【解】因为当F与C点重合的时候,D正好在斜边AB上,因此可以通过此时两个
三角形的关系求出三角形DEF的边长。
当D在斜边AB上的时候,已知三角形DEF为等边三角形,所以∠EFD(此
时也就是角ECD)=60度,又角C为直角,所以角DCA(也是∠DFA)=30度
角B=...
全部展开
这位同学。请提供一些题目的图片。解答如下。 可发送图片至:t0716@126.com
1 【解】因为当F与C点重合的时候,D正好在斜边AB上,因此可以通过此时两个
三角形的关系求出三角形DEF的边长。
当D在斜边AB上的时候,已知三角形DEF为等边三角形,所以∠EFD(此
时也就是角ECD)=60度,又角C为直角,所以角DCA(也是∠DFA)=30度
角B=30度,所以角A=60度,BC=4,所以AC=4/根号3,AB=8/根号3
已得角DFA=30度,所以可知,DC(此时候也就是DF)=DE=CE=2
所以等边三角形DEF的边长为2 【解毕】
2 【解】FC=BC-BF=BC-EF-BE,又显然可得,BE=EG,又BC=4,EF=ED=FD=2,所以FC=2-EG,因此,FC恒等於GD【解毕】
3 【解】首先由於E,F始终在BC上移动,且DEF为等边三角形,所以显然可
知FD垂直于BA(因为角DFE=60度,过F做平行於AC的直线交AB于O,
则显然角DFO=30度,角FOH=60度,所以角FH0=90度,所以FD垂直于
AB)
情况1: E点于B点重合,则重合面积就是直角三角形FHB的面积,所以Y=根
号3/2,x=2
情况2: E,F点位异於B,C的点,由2知道GD=FC=x,又角HGD=角EGB=角
EBG=30度,所以,HD=1/(2x),GH=根号3/(2x),所以三角形GHD的面
积是根号3/(8x),又三角形DEF的面积是根号3,所以Y=DEF的面积-
GHD的面积=7乘以根号3/(8x),0
综合1,2,3就是所求。【解毕】
收起