如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠B=30°,以点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A'B'C'的位置,且使A'B'经过点A(1)求∠ACA'的度数(2)求线段AC与线段A'B'的数量关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:55:33
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠B=30°,以点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A'B'C'的位置,且使A'B'经过点A(1)求∠ACA'的度数(2)求线段AC与线段A'B'的数量关系
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠B=30°,以点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A'B'C'的位置,且使A'
B'经过点A
(1)求∠ACA'的度数
(2)求线段AC与线段A'B'的数量关系
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠B=30°,以点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A'B'C'的位置,且使A'B'经过点A(1)求∠ACA'的度数(2)求线段AC与线段A'B'的数量关系
因为将三角形ABC旋转到三角形A'B'C的位置
所以角B'=角B
AC=A'C
AB=A'B'
所以三角形A'CA是等腰三角形
角A'=角BAC
因为角ACB=90度
角B=30度
所以AC=1/2AB
角ACB+角B+角BAC=180度
所以角BAC=60度
所以角A'=60度
所以三角形A'CA是等边三角形
所以角ACA'=60度
(2)AC=1/2A'B'
证明:因为AC=1/2AB(已证)
AB=A'B'(已证)
所以AC=1/2A'B
(1)∵∠ACB=90° ∠B=30°
∴∠CAB=60°
旋转得,∠A′=∠CAB=60° AC=A′C
∴⊿AA′C是等边三角形
∴∠ACA′=60°
(2)AC=1/2A′B′。理由如下:
∵⊿ACA′是等边三角形
∴AC=A′C
旋转得,∠A′CB′=∠ACB=90°
∠B′=∠B=30°
∴∠ACB′...
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(1)∵∠ACB=90° ∠B=30°
∴∠CAB=60°
旋转得,∠A′=∠CAB=60° AC=A′C
∴⊿AA′C是等边三角形
∴∠ACA′=60°
(2)AC=1/2A′B′。理由如下:
∵⊿ACA′是等边三角形
∴AC=A′C
旋转得,∠A′CB′=∠ACB=90°
∠B′=∠B=30°
∴∠ACB′=30°
∴∠ACB′=∠B′
∴AC=AB′
∵A′B′=A′A+AB′
∴A′B′=2AC或者AC=1/2A′B′
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(1)根据题目条件,可以得出△ABC≌△A'B'C'
因此AC=A'C
三角形A'AC为等腰三角形,那么∠A'=∠A'AC=90°-30°=60°
那么∠ACA'=180°-60°*2=60°
(2)因为三角形A'AC中,∠A'=∠A'AC=∠ACA'=60°,所以三角形A'AC为等边三角形
所以AC=AA',又因为∠ACB'=90°-60°=3...
全部展开
(1)根据题目条件,可以得出△ABC≌△A'B'C'
因此AC=A'C
三角形A'AC为等腰三角形,那么∠A'=∠A'AC=90°-30°=60°
那么∠ACA'=180°-60°*2=60°
(2)因为三角形A'AC中,∠A'=∠A'AC=∠ACA'=60°,所以三角形A'AC为等边三角形
所以AC=AA',又因为∠ACB'=90°-60°=30°=∠B‘, 所以AC=AB'
即AC=AA'=AB'
那么AC=1/2A'B
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