1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+……+1/2014=?

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+……+1/2014=?
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+……+1/2014=?

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+……+1/2014=?
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+……+1/1980+1/2014
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(44*45)+1/2014
=1-1/2+1/2+1/3+……+1/44-1/45+1/2014
=1-1/45+1/2014

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+……+1/2014
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/2013-1/2014
=1-1/2014
=2013/2014

1/2 1/6 1/12 1/20 1/30 1/42
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3 -1 / 4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）
= 1-1/2 1/2 - 1/3 +1/3-1 / 4 +1/4-1 / 5 +1/5-1 / 6 +1/6-1 / 7
= 1 - （1/2-1/2 ） - （1/3-1/3） - （1/4-1/4） - （1/5-1/5） - （1/6-1/6）-1 / 7
= 1-0-0-0-0-0-1 / 7
= 6/7