计算1+2分之1+1+2+3分之1+`````````+1+2+3+~+2001分之1如题!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:59:15

计算1+2分之1+1+2+3分之1+`````````+1+2+3+~+2001分之1如题!
计算1+2分之1+1+2+3分之1+`````````+1+2+3+~+2001分之1
如题!

计算1+2分之1+1+2+3分之1+`````````+1+2+3+~+2001分之1如题!
楼主的意思是
1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3+……+2001)?
构造数列,an=1/(1+2+3+……+n)=2/[n(n+1)]
则an=2[(1/n)-1/(n+1)]
也就是
1/(1+2)=2[1/2-1/3]
1/(1+2+3)=2[1/3-1/4]
……
1/(1+2+……+2001)=2[1/2001-1/2002]
所以
原式=2[1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2001-1/2002]
=2[1/2-1/2002]
=1000/1001