已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1（a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF且AF垂直x轴,则双曲线的离心率为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:55:32

已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1（a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF且AF垂直x轴,则双曲线的离心率为?
已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1（a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF
且AF垂直x轴,则双曲线的离心率为?

已知抛物线y^2=2px(p>0)与双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1（a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF且AF垂直x轴,则双曲线的离心率为?
∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同,
∴p=2c
∵P是它们的一个公共点,且PF垂直x轴
设P点的纵坐标大于0
∴|PF|=p,∴P（ p^2,p）
∵点P在双曲线上
∴p^2/4a^2-p^2/b^2=1
∵p=2c,b^2=c^2-a^2
∴c^2/a^2-4c^2/(c^2-a^2)=1
化简得：c4-6c^2a^2+a^4=0
∴e^4-6e^2+1=0
∵e^2＞1
∴e^2=3+2 √2
∴e=1+√2
故答案为：1+√2

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