已知整数a、b、c满足（20/3）的a次方·（8/15）的b次方·（9/16）的c次方=4,求a、b、c的值

已知整数a、b、c满足（20/3）的a次方·（8/15）的b次方·（9/16）的c次方=4,求a、b、c的值
已知整数a、b、c满足（20/3）的a次方·（8/15）的b次方·（9/16）的c次方=4,求a、b、c的值

已知整数a、b、c满足（20/3）的a次方·（8/15）的b次方·（9/16）的c次方=4,求a、b、c的值
20=2²×5
15=3×5
8=2³
9=2²
16=2的4次方
∴（20/3）的a次方·（8/15）的b次方·（9/16）的c次方
=2的(2a+3b-4c)次方×3的(-a-b+2c)次方×5的(a-b)次方
∴2a+3b-4c=2
-a-b+2c=0
a-b=0
∴a=2
b=2
c=2

(20/3)^a*(8/15)^b*(9/16)^c=4
(20/3)^a=[(5*2*2)/3]^a
(8/15)^b=[8/(5*3)]^b
(9/16)^c=[(3*3)/(2*8)]^c
因此
(20/3)^a*(8/15)^b*(9/16)^c
=[(5*2*2)/3]^a*[8/(5*3)]^b*[(3*3...

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(20/3)^a*(8/15)^b*(9/16)^c=4
(20/3)^a=[(5*2*2)/3]^a
(8/15)^b=[8/(5*3)]^b
(9/16)^c=[(3*3)/(2*8)]^c
因此
(20/3)^a*(8/15)^b*(9/16)^c
=[(5*2*2)/3]^a*[8/(5*3)]^b*[(3*3)/(2*8)]^c
=(5^a*2^2a*8^b*3^2c)/(3^a*5^b*3^b*2^c*8^c)(分子分母分别相乘)
=5^(a-b)*3^(2c-a-b)*8^(b-c)*2^(2a-c)
=5^(a-b)*3^(2c-a-b)*2^3(b-c)*2^(2a-c)
=5^(a-b)*3^(2c-a)*2^(2a+3b-4c)
=4
由a、b、c为整数可得(a-b)、(2c-a-b)和(2a+3b-4c)也为整数.
3和5为奇数，它们的整数次方不可能为偶数4，因此它们的指数一定为0,
那么2的指数一定为2
即a-b=0，2c-a=0，2a+3b-4c=2
解三个方程可得：
a=b=c=2

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