在平面直角坐标系中,已知点A（2,1）,O为坐标原点,请你在坐标轴上确定点P,使得△AOP成为等腰三角形,在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1、P2、……Pk.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 13:50:17

在平面直角坐标系中,已知点A（2,1）,O为坐标原点,请你在坐标轴上确定点P,使得△AOP成为等腰三角形,在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1、P2、……Pk.
在平面直角坐标系中,已知点A（2,1）,O为坐标原点,请你在坐标轴上确定点P,使得△AOP成为等腰三角形,在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1、P2、……Pk.

在平面直角坐标系中,已知点A（2,1）,O为坐标原点,请你在坐标轴上确定点P,使得△AOP成为等腰三角形,在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1、P2、……Pk.
八种情况（应该是吧）
当AO,PO为腰时
1.当AO=PO（P在Y轴正半轴上）
∵点A坐标为（2,1）,O为坐标原点
∴OA=OP=根号5
∴P1=（0,根号5）
2.当AO=PO（P在Y轴负半轴上）
同理可得P2=（0,-根号5）
3.当AO=PO（P在X轴正半轴上）
同理可得P3=（根号5,0）
4.当AO=PO（P在X轴负半轴上）
同理可得P4=（-根号5,0）
当AO,AP为腰时
5.当AO=PO（P在Y轴正半轴上）
∵点A坐标为（2,1）,O为坐标原点
∴P5=（0,2）
6.当AO=PO（P在X轴正半轴上）
同理可得P6=（4,0）
当AO为底时
7.当AP=PO（P在Y轴正半轴上）
P7比较难算,在1到2之间
8.当AP=PO（P在X轴正半轴上）
P8比较难算,在1到2之间

三种情况：
B点不于A重合
1）BO=AO，B（X，Y）,A(2,1),O(0,0)
X^2+Y^2=5,
2）AB=OA
(X-2)^2+(Y-1)^2=5,
3)AB=OB
X^2+Y^2=(X-2)^2+(Y-1)^2
4X+2Y-5=0