有两根光滑的绝缘杆,可在同一竖直平面内绕O点转动,两杆上各穿着一个质量为m、电荷量为q的小球.两杆与水平面的夹角都等于θ时,两球在同一水平面上处于静止状态.如图所示.现使两杆同时
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 19:40:54
有两根光滑的绝缘杆,可在同一竖直平面内绕O点转动,两杆上各穿着一个质量为m、电荷量为q的小球.两杆与水平面的夹角都等于θ时,两球在同一水平面上处于静止状态.如图所示.现使两杆同时
有两根光滑的绝缘杆,可在同一竖直平面内绕O点转动,两杆上各穿着一个质量为m、电荷量为q的小球.两杆与水平面的夹角都等于θ时,两球在同一水平面上处于静止状态.如图所示.现使两杆同时绕O点在纸面内缓慢转动,此时小球在杆上的位置随之改变.问θ取何值时,小球到O点的距离L为最小值?
有两根光滑的绝缘杆,可在同一竖直平面内绕O点转动,两杆上各穿着一个质量为m、电荷量为q的小球.两杆与水平面的夹角都等于θ时,两球在同一水平面上处于静止状态.如图所示.现使两杆同时
研究其中一个球,由于其受到重力mg,弹力N,要使球处于静止状态,则两球之间的库仑力必为斥力,设其大小为F,设两球球心的距离为R,则F=kq^2/R^2,
由力的平衡有,mgtanθ=F,
此时小球到O点的距离L满足:L^2=(R/2)^2+(Rtanθ/2)^2
解得:L^2 =(kq^2/4mg)×(1/tanθ +tanθ)
由数学知识有1/tanθ +tanθ...
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研究其中一个球,由于其受到重力mg,弹力N,要使球处于静止状态,则两球之间的库仑力必为斥力,设其大小为F,设两球球心的距离为R,则F=kq^2/R^2,
由力的平衡有,mgtanθ=F,
此时小球到O点的距离L满足:L^2=(R/2)^2+(Rtanθ/2)^2
解得:L^2 =(kq^2/4mg)×(1/tanθ +tanθ)
由数学知识有1/tanθ +tanθ≥2当且仅当1/tanθ =tanθ时取等号,此时θ=π/4,
所以L^2≥kq^2/2mg
所以小球到O点的距离L的最小值为Lmin=q√k/2mg。
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