当a=1/2,b=1/3时,求代数式a-(a+b)+(a+2b)-(a+3b)+…+(a+100b)-(a+101b)的值

当a=1/2,b=1/3时,求代数式a-(a+b)+(a+2b)-(a+3b)+…+(a+100b)-(a+101b)的值
当a=1/2,b=1/3时,求代数式a-(a+b)+(a+2b)-(a+3b)+…+(a+100b)-(a+101b)的值

当a=1/2,b=1/3时,求代数式a-(a+b)+(a+2b)-(a+3b)+…+(a+100b)-(a+101b)的值
a-(a+b)+(a+2b)-(a+3b)+……-(a+101b)
=a+（a+2b-a-b)+(a+4b-a-3b)+...+(a+100b-a-99b)-a-101b
=a+b+b+...+b-a-101b
=50*b-101b
=-51b
=-51*1/3
=-17

原式=[a-(a+b)]+[(a+2b)-(a+3b)]+...+[(a+100b)-(a+101b)]
=100/2×（-b）
=-50b
当b=1/3时
原式=-50/3

原式可以转化为（a-a-b)+(a+2b-a-3b)+…+(a+100b-a-101b)就是第一项和第二项合并，第三项和第四项合并，依次类推，合并后剩下51项，这点可以从b的系数得知。然后可以看到每一项里面的a都被消去了，并且每一项只剩一个负b，就是-51b=-51*1/3=-17