作业帮,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,a=2,C=45度.cos(B/2)=(2*根号5)/5 ,求三角形的面积S,KUAI
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 21:54:39
,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,a=2,C=45度.cos(B/2)=(2*根号5)/5 ,求三角形的面积S,KUAI
,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,a=2,C=45度.cos(B/2)=(2*根号5)/5 ,求三角形的面积S,
KUAI
,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,a=2,C=45度.cos(B/2)=(2*根号5)/5 ,求三角形的面积S,KUAI
cosB=2cos²(B/2)-1=3/5
sin²B+cos²B=1
三角形内角则sinB>0
所以sinB=4/5
sinA=sin[180-(B+C)]=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
=7√2/10
a/sinA=b/sinB
b=asinB/sinA=16/(7√2)
所以S=1/2absinC=8/7
因为cos(B/2)=2√5/5，所以cosB=cos(B/2)的平方减去sin(B/2)的平方=3/5，推出sinB=4/5,所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=7√2/10,又因为a/sinA=c/sinC 推出c=10/7 所以S=a*c*sinB/2=(2*10/7*4/5)/2=8/7
方法2可以由顶角A 做垂直于BC边上交于D点，算出了tan...
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因为cos(B/2)=2√5/5，所以cosB=cos(B/2)的平方减去sin(B/2)的平方=3/5，推出sinB=4/5,所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=7√2/10,又因为a/sinA=c/sinC 推出c=10/7 所以S=a*c*sinB/2=(2*10/7*4/5)/2=8/7
方法2可以由顶角A 做垂直于BC边上交于D点，算出了tanB=4/3,因为角C等于45°，设高AD等于DC等于X，则BD等于2-X，则tanB=AD/BD=4/3,推出X等于8/7，所以S=AD*BC/2=8/7
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