若x,y,z是整数,且满足(9/8)的x次方(10/9)的y次方(16/15)的z次方=2,求x,y,z.

若x,y,z是整数,且满足(9/8)的x次方(10/9)的y次方(16/15)的z次方=2,求x,y,z.
若x,y,z是整数,且满足(9/8)的x次方(10/9)的y次方(16/15)的z次方=2,求x,y,z.

若x,y,z是整数,且满足(9/8)的x次方(10/9)的y次方(16/15)的z次方=2,求x,y,z.
将(9/8)的x次方(10/9)的y次方(16/15)的z次方转化为2、3、5的指数形式
例如第一个可写为3的2x次方乘以2的-3x次方
所以最后整理得
3的2x-2y-z次方乘以2的-3x+y+4z次方乘以5的y-z次方=2
最后观察式子,只有3和5的指数为0,2的指数为1才有可能等于2
所以2x-2y-z=0
-3x+y+4z=1
y-z=0
所以解方程
得y=z=2 x=3

(9^x/8^x)*(10^y/9^y)*(16^z/15^z)=2
(3^2x/2^3x)*(2^y*5^y/3^2y)*(2^4z/3^z*5^z)=2
所以3^(2x-2y-z)*2^(y-3x+4z)*5^(y-z)=2^1
所以2x-2y-z=0 (1)
y-3x+4z=1 (2)
y-z=0 (3)
(1)×3+(2)×2
-4y+5z=2 (4)
(3)×5+(4)
y=2
z=y=2
x=(2y+z)/2=3